Question

一行星绕恒星做匀速圆周运动，由天文台观测可得，其行星运行周期为T，线速度为V，万有引力常量为G已知，试求：
（1）行星运行的轨道半径；
（2）中心天体恒星的质量M？

Answer 1

分析：（1）根据线速度公式v=

2πr

T

求解轨道半径；
（2）行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．

解答：解：（1）由v=

2πr

T

得：r=

vT

2π

　 　 　 　     　
（2）由牛顿第二定律得：
G

Mm

r2

=m

v2

r

解得：M=

v2r

G

=

v3T

2πG

答：（1）行星运行的轨道半径为

vT

2π

；
（2）中心天体恒星的质量M为

v3T

2πG

．

点评：本题关键是明确行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解即可．