Question

【题目】如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值。静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）两板间电压的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中区域的长度s；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm。

Answer 1

【答案】（1）两板间电压的最大值为；

（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x为；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间为。

【解析】

（1）粒子恰好垂直打在CD板上，根据粒子的运动的轨迹，可以求得粒子运动的半径，由半径公式可以求得电压的大小；

（2）当粒子的运动的轨迹恰好与CD板相切时，这是粒子能达到的最下边的边缘，在由几何关系可以求得被粒子打中的区域的长度．

（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期，根据周期公式即可求解。

（1）M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，CH=QC=L，故半径R1=L，又因

所以

（2）设轨迹与CD板相切于K点，半径为R2，在△AKC中：

所以

即KC长等于

所以CD板上可能被粒子打中的区域即为HK的长度

（3）打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半周期：

所以