Question

【题目】如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动（不计空气阻力）。

（1）若小球通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小；

（2）若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h＝2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差Δt；

（3）若小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，则O点距离地面高度h与绳长L之间应满足怎样的关系？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

（1）球通过最高点时的速度为v，根据牛顿第二定律有：

解得：

当拉力F为零时，速度v的最小值为

（2）若小球恰好通过最高点，由机械能守恒

解得：

从B点、D点小球分别竖直上抛和竖直下抛，则

（3）小球运动到最高点A绳断开后平抛运动，则

小球运动到最低点C绳断开后平抛运动，则

从A到C由机械能守恒定律得

又；

联立上述各式解得

小球圆周运动到最高点A时

解得。