Question

12．如图，AOB为夹角固定的V形槽，开始时槽板OB位于竖直平面内，光滑小球静置槽中．槽板OA受到的压力为N受到的压力为N_A，槽板OB受到的压力为N_B．在V形槽沿顺时针方向缓慢旋转至OB水平的过程中（　　）

• A． N_A逐渐减小，N_B逐渐增大
• B． N_A先增大后减小，N_B逐渐增大
• C． N_A逐渐减小，N_B先增大后减小
• D． N_A先增大后减小，N_B先增大后减小

Answer 1

分析 对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形；V形槽沿顺时针方向缓慢旋转至OB水平的过程中，两个支持力的方向顺时针转动90°，根据几何关系分析．

解答 解：对球受力分析，重力、AO板支持力，BO板支持力，三力平衡，根据共点力平衡条件，三个力可以构成首位相连的矢量三角形，如图所示：

将V形槽沿顺时针方向缓慢旋转至OB水平的过程中，两个支持力的方向顺时针转动90°，等效成重力方向顺时针转动90°，故角θ不变，角α不断变小（锐角），角β不断变大（先锐角后钝角）；
根据正弦定理，有：
$\frac{mg}{sinθ}=\frac{{F}_{AO}}{sinα}=\frac{{F}_{BO}}{sinβ}$
解得：${F}_{AO}=\frac{sinα}{sinθ}mg$，${F}_{BO}=\frac{sinβ}{sinθ}mg$，
角θ不变，角α不断变小（鋭角），故F_AO不断减小；
角θ不变，角β不断变大（先锐角后钝角），故F_BO先变大后变小，
根据牛顿第三定律可知，N_A不断减小，N_B先变大后变小，故C正确．
故选：C

点评 本题关键受力分析后，根据共点力平衡条件并结合正弦定理列式求解出表达式进行讨论，较难．