Question

17．有一根长陶瓷管，其表面均匀地镀有一层很薄的电阻膜，管的两端有导电箍M和N，如图（a）所示．用多用电表电阻挡测得MN间的电阻膜的电阻约为1kΩ．陶瓷管的直径远大于电阻膜的厚度．

某同学利用下列器材设计了一个测量该电阻膜厚度d的实验．
A．毫米刻度尺  
B．游标卡尺（20分度） 
C．电流表A₁（量程0～50mA，内阻约10Ω）
D．电流表A₂（量程O～100mA，内阻约0.6Ω） 
E．电压表V₁（量程5V，内阻约5kΩ）
F．电压表V₂（量程15V，内阻约15kΩ）
G．滑动变阻器R₁（阻值范围0～10Ω，额定电流1.5A）
H．滑动变阻器R₂（阻值范围0～100Ω，额定电流1A）
I．电源E（电动势6V，内阻可不计）
J．开关一个，导线若干
（1）他用毫米刻度尺测出电阻膜的长度为l，用游标卡尺测量该陶瓷管的外径，其示数如图（b）所示，该陶瓷管的外径D=1.340cm；
（2）为了比较准确地测量电阻膜的电阻，且调节方便，实验中应选用电流表C，电压表E，滑动变阻器G；（填写器材前面的字母代号）在图（c）的方框中画出实验电路图；
（3）连接好电路后移动滑片，闭合开关．改变滑动变阻器接人电路的电阻，记录多组电压表的读数和电流表的读数，根据数据做出电压-电流图象（题图线为一条直线），并计算出图线的斜率为k．若镀膜材料的电阻率为ρ，计算电阻膜厚度d的数学表达式为d=$\frac{ρl}{kπD}$（用题目给出的已知量符号或数学常数的符号表示）．

Answer 1

分析 游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数；
根据电路最大电流选择电流表，根据电源电动势选择电压表，为方便实验操作，在保证安全的前提下，应选择最大阻值较小的滑动变阻器；
根据待测电阻与滑动变阻器的阻值关系确定滑动变阻器的接法，根据待测电阻与电表内阻的关系确定电流表的接法，然后作出电路；
根据实验数据，应用欧姆定律、电阻定律求出电阻膜的厚度．

解答 解：由图示游标卡尺可知，主尺示数为13mm=1.3cm，游标尺示数为8×0.05mm=0.40mm=0.040cm，则d=1.3cm+0.040cm=1.340cm；
电路最大电流约为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{6}{100}$=0.06A=60mA，则电流表应选：C，
电源电动势为6V，则电压表应选E，
为方便实验操作，滑动变阻器应选G；
待测电阻阻值远大于滑动变阻器阻值，滑动变阻器应采用分压接法，
待测电阻阻值远大于电流表内阻，电流应采用内接法，实验电路图如图所示．

电压-电流图象（题图线为一条直线），并计算出图线的斜率为k，
待测电阻阻值R=$\frac{U}{I}$=k，
由电阻定律得：R=ρ$\frac{l}{S}$=ρ$\frac{l}{πDd}$=k，
解得：电阻膜厚度为：d=$\frac{ρl}{kπD}$．
故答案为：（1）1.340；（2）C，E，G，电路图如上图所示；（3）$\frac{ρl}{kπD}$．

点评 本题考查测量电阻率的实验，注意实验原理，同时注意明确游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺的示数，游标卡尺不需要估读；还要掌握实验器材的选取原则．