Question

2．如图所示，S形光滑轨道竖直固定，它出两个半径不同的半圆部分连接而成，下部半圆圆心为O₁、半径为R₁=0.6m；上部半圆圆心为O心为O₂，半径为R₂=0.4m，S形轨道内径相对于圆轨道半径可以忽略不计，轨道上端B点与平台AB表面相切，轨道下端C点与地板相切，一个质量为m=0.1kg的小球（可视为质点）从A点以速度v_A=5m/s向B点运动，到B点时速度变为v_B=3m/s，取g=10m/s．求：
（1）小球在平台上克服摩擦力做的功；
（2）小球沿轨道滑到C点时对轨道的压力．（计算结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球在平台上克服摩擦力做功的大小．
（2）根据动能定理求出到达C点的速度，结合牛顿第二定律求出在C点受到的支持力，从而得出压力的大小．

解答 解：（1）根据动能定理得：$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$，
代入数据解得：W_f=0.8J．
（2）对B到C的过程，运用动能定理得：mg（2R₁+2R₂）=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得：v_C=7m/s，
根据牛顿第二定律得：${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${N}_{C}=1+0.1×\frac{49}{0.6}N≈9.2N$．
根据牛顿第三定律知，小球沿轨道滑到C点时对轨道的压力为9.2N．
答：（1）小球在平台上克服摩擦力做的功为0.8J；
（2）小球沿轨道滑到C点时对轨道的压力为9.2N．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，综合动能定理和牛顿第二定律进行求解．