Question

11．如图所示，用手握着不可伸长的细绳一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切．在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动．小球和桌面之间存在摩擦力，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球将做变速圆周运动
• B． 小球做圆周运动的角速度小于ω
• C． 球与桌面间的动摩擦因数为$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$
• D． 细绳拉力大小为mω²$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，小球做圆周运动的角速度与手做圆周运动的角速度相等，根据小球沿着半径方向和垂直于半径方向的受力可以求得绳的拉力的大小．

解答 解：A、手握着细绳做的是匀速圆周运动，所以细绳的另外一端小球随着小球做的也是匀速圆周运动，故A错误．
B、小球做圆周运动的角速度与手做圆周运动的角速度相等，故B错误．
C、根据摩擦力公式可得f=μmg
又：f=TsinΦ，
由于 T=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，sinΦ=$\frac{r}{R}$=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}$，所以μ=$\frac{{ω}^{2}r\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}}{Lg}$，故C正确．
D、设大圆为R．由图分析可知R=$\sqrt{{r}^{2}+{L}^{2}}$，
设绳中张力为T，则
TcosΦ=mRω²，
cosΦ=$\frac{L}{R}$，故T=$\frac{m{ω}^{2}{R}^{2}}{L}$=$\frac{m{ω}^{2}（{r}^{2}+{L}^{2}）}{L}$，故D错误．
故选：C．

点评 小球的受力分析是本题的关键，根据小球的受力的状态分析，由平衡的条件分析即可求得小球的受力和运动的情况．