Question

1．一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化如图所示，则（　　）

• A． 2t₀末，物体的速度为2a₀t₀
• B． 0～t₀内的平均速度为$\frac{{a}_{0}{t}_{0}}{2}$
• C． t₀～2t₀内的位移大于$\frac{5{a}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{4}$
• D． 全程位移等于a₀t₀²

Answer 1

分析 加速度与时间图线围成的面积表示速度的变化量，结合围成的面积求出速度的变化，从而得出物体在2t₀末的速度．0～t₀内做匀加速直线运动，根据平均速度推论求出0～t₀内的平均速度．根据a-t图线作出v-t图线，结合图线围成的面积求解位移．

解答 解：A、加速度与时间的关系图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，可知速度的变化量$△v={a}_{0}{t}_{0}+\frac{1}{2}{a}_{0}{t}_{0}=\frac{3}{2}{a}_{0}{t}_{0}$，则2s末的速度为$\frac{3}{2}{a}_{0}{t}_{0}$，故A错误．
B、0～t₀内做匀加速直线运动，末速度v=a₀t₀，则0～t₀内的平均速度$\overline{v}=\frac{{a}_{0}{t}_{0}}{2}$，故B正确．
C、作出对应的速度时间图线，如图所示，根据图线围成的面积表示位移知，t₀～2t₀内的位移x$＞\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}{t}_{0}=\frac{5{a}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{4}$，故C正确．
D、全程的位移$x＞\frac{1}{2}{v}_{1}{t}_{0}+\frac{5{a}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{4}=\frac{7{a}_{0}{{t}_{0}}^{2}}{4}$，故D错误．
故选：BC．

点评 解决本题的关键根据加速度时间图线作出v-t图象，知道a-t图象中“面积”等于速度的变化量，v-t图象中“面积”表示位移．