Question

12．已知无限长均匀带电直线上电荷线密度（即单位长度所带的电荷量）为λ，则与直线相距为d处的电场强度为E=$\frac{2kλ}{d}$，其中k为静电常量，现有两根可视为无限长均匀带电直线MN，PQ交叉放置，所夹锐角为60°，交点为O，两直线所带电荷的线密度相同，电性未知，如图所示，在∠MOP和∠PON的平分线上分别存在点A，B，且OA=OB，则下列说法正确的是（　　）

• A． 若两直线带同种电荷，则A、B两点场强之比为$\sqrt{3}$：1
• B． 若两直线带同种电荷，则A、B两点场强之比为1：1
• C． 若两直线带异种电荷，则A、B两点场强之比为$\sqrt{3}$：1
• D． 若两直线带异种电荷，则A、B两点场强之比为3：1

Answer 1

分析 先根据几何关系求出，A、B两点到两根带电直线的距离，再分两直线带同种电荷和异种电荷两种情况，根据题目中给定的场强公式结合矢量合成原则求出AB两点的电场强度大小，再求解两者之比即可．

解答 解：设OA=OB=x，根据几何关系可知，A点到两根带电直线的距离${d}_{1}=\frac{1}{2}x$，B点到两根带电直线的距离${d}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}x$
A、若两直线带同种电荷，两直线在A点产生的电场强度大小相等，夹角为120°，根据电场叠加原则可知，A点的电场强度E_A=$\frac{2kλ}{\frac{1}{2}x}$=$\frac{4kλ}{x}$，
两直线在B点产生的电场强度大小相等，夹角为60°，根据电场叠加原则可知，B点的电场强度${E}_{B}=2×\frac{2kλ}{{d}_{2}}cos30°=\frac{4kλ}{x}$，
则$\frac{{E}_{A}}{{E}_{B}}=1$，故A错误，B正确；
C、若两直线带异种电荷，两直线在A点产生的电场强度大小相等，夹角为60°，根据电场叠加原则可知，
A点的电场强度${E}_{A}′=2×\frac{2kλ}{{d}_{1}}cos30°=\frac{4\sqrt{3}kλ}{x}$，
两直线在B点产生的电场强度大小相等，夹角为120°，根据电场叠加原则可知，B点的电场强度${E}_{B}′=\frac{2kλ}{\frac{\sqrt{3}}{2}x}=\frac{4\sqrt{3}kλ}{3x}$，
则$\frac{{E}_{A}′}{{E}_{B}′}=3$，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了电场强度的叠加原则，场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，要求同学们能根据题目的信息得出两条直线在AB两点产生场强的大小，难度适中．