Question

3．一位同学设计的测纸轴转速的实验原理图，如图1所示，测得纸轴甲、乙的轴（不绕纸带）半径均为r，将很薄的纸带全部绕在纸轴甲上，测得半径（含轴）为5r，转动纸轴乙，将纸带向乙转移，某时刻打开打点计时器，一小段时间后关闭打点计时器，停止甲乙的转动，得到如图2所示的纸带，AB、BC、CD、DE间的距离分别为S₁、S₂、S₃、S₄．此时测得纸轴甲的半径为3r，打点时间段内水平部分纸带处于匀加速运动状态，纸带在运动过程中始终绷紧．打点计时器使用的电源频率为f．回答以下问题：
（1）打点时间内纸带运动的加速度为$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$．
（2）打下D点时，纸轴甲的角速度为$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{6r}$，纸轴乙的角速度为$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2\sqrt{17}r}$

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出打点时间内纸带运动的加速度，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出D点的速度，结合线速度与角速度的关系求出 纸轴甲、纸轴乙的角速度．

解答 解：（1）根据${a}_{1}=\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{T}^{2}}$，${a}_{2}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2{T}^{2}}$得加速度为：
a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}}{2}$=$\frac{{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$．
（2）D点的瞬时速度为：${v}_{D}=\frac{{s}_{3}+{s}_{4}}{2T}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2}$．
开始纸轴甲的半径为5r，纸轴乙的半径为r，根据面积关系有：π•（5r）²-π（3r）²=πr′²-πr²，解得r′=$\sqrt{17}r$，当甲的半径为3r时，乙的半径为$\sqrt{17}$r，则纸轴甲角速度为：ω_甲=$\frac{{v}_{D}}{3r}=\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{6r}$，
纸轴乙的角速度为：${ω}_{乙}=\frac{{v}_{D}}{r′}$=$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2\sqrt{17}r}$．
故答案为：（1）$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}-{s}_{1}-{s}_{2}）{f}^{2}}{4}$，（2）$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{6r}$，$\frac{（{s}_{3}+{s}_{4}）f}{2\sqrt{17}r}$．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度和加速度，关键是匀变速直线运动推论的运用．