Question

13．如图所示水平传送带A、B两端点相距x=4m，以v₀=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转．今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g取10m/s²．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．则小煤块从A运动到B的过程中（　　）

• A． 所用的时间是$\sqrt{2}$s
• B． 所用的时间是0.5s
• C． 划痕长度是4m
• D． 划痕长度是0.5m

Answer 1

分析 物体静止从皮带左端释放，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，当速度与皮带速度相同时，物体随着皮带一起匀速运动，明确滑块的运动形式，知道划痕长度即为相等位移大小．

解答 解：煤块在传送带上滑动时，根据牛顿第二定律有：
mgμ=ma
因此解得a=4m/s²．
当煤块速度和传送带速度相同时，位移为：
s₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=0.5m＜4m
因此煤块先加速后匀速运动：
加速时间为：t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{4}$=0.5s
匀速时间为：t₂=$\frac{x-{s}_{1}}{{v}_{0}}$=$\frac{4-0.5}{2}$=1.75s
小煤块从A运动到B的过程中总时间为：t=t₁+t₂=0.5+1.75=2.25s，故A错误，B错误；
在加速阶段产生相对位移即产生划痕，固有：
△s=v₀t₁-s₁=2×0.5-0.5=0.5m，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 分析清楚物体运动的过程，先是匀加速直线运动，后是匀速直线运动，分过程应用运动规律求解即可，尤其是注意分析摩擦力的变化情况．