Question

4．如图所示，一带电粒子的质量m=1.7×10^-27kg，电荷量q=1.6×10^-19C，以速度v=3.2×10⁶m/s，沿着垂直于磁场方向，且垂直于磁场边界的方向射入匀强磁场中，已知磁场强度B=0.17T，磁场的宽度L=10cm，取g=10m/s²．
（1）带电粒子离开磁场时速度为多大？
（2）速度方向与入射方向之间的偏折角为多大？
（3）带电粒子在磁场中运动的时间为多长？
（4）离开磁场时偏离入射方向的距离为多大？

Answer 1

分析 （1）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，故粒子离开磁场速度大小不变；
（2）由提供的数据可解半径数值，结合磁场宽度可解圆心角度数，由几何关系可得偏转角，
（3）由洛伦兹力提供向心力求得周期公式，由运动径迹得到圆弧运动时间与周期的关系，进而求出时
（4）由几何知识求出粒子离开磁场时的偏移量．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，粒子的速度大小不变，粒子离开磁场时的速度大小为：3.2×10⁶m/s；
（2）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
代入数据解得：r=0.2m=20cm，
由几何知识得：sinθ=$\frac{L}{r}$=$\frac{1}{2}$，
解得：θ=30°，
即：带电粒子离开磁场时的偏转角为：θ=30°　　
（3）带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{30°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，
代入数据解得：t=3.3×10^-8s；
（4）根据图示，由几何知识得：
h=r-rcosθ=20-20$\frac{\sqrt{3}}{2}$=（20-10$\sqrt{3}$）cm；
答：（1）带电粒子离开磁场时速度为3.2×10⁶m/s；
（2）速度方向与入射方向之间的偏折角为30°；
（3）带电粒子在磁场中运动的时间为3.3×10^-8s；
（4）离开磁场时偏离入射方向的距离为（20-10$\sqrt{3}$）cm．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动，根据题意作出粒子运动轨迹是正确解题的关键；分析轨迹中的几何关系，应用牛顿第二定律与粒子做圆周运动的周期公式可以解题．