Question

如图为一电梯简化模型，导体棒ab架在水平导轨上，导轨间加有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=10T．导体棒ab通过轻质细绳与电梯箱体相连，所有摩擦都不计，已知ab棒的长度为l=10m，质量不计，通过的电流大小为I，电梯箱体质量为m=100km，求：
（1）为了能提起电梯箱体，导体棒ab中的电流方向应朝哪？大小至少为多少？
（2）现使导体棒以恒定的功率P（即安培力的功率）从静止运行，试通过列式分析ab棒中电流的大小如何变化？
（3）若在题（2）中P=5000W，电梯箱体上升h=1m高度时，运行达到稳定状态，则此过程电梯运行的时间为多少？

Answer 1

分析：（1）根据安培力的方向，通过左手定则判断导体棒中的电流方向，结合安培力和箱体重力的大小关系求出电流的最小值．
（2）抓住功率不变，结合功率与速度的关系，通过速度的变化判断安培力的变化，从而得出电流的大小变化．
（3）根据安培力与重力相等求出速度的大小，结合动能定理求出此过程电梯运行的时间．

解答：解：（1）因为安培力的方向水平向左，根据左手定则知，导体棒中的电流方向为：b到a．
根据BIl≥mg，得：I≥

mg

Bl

=10A．
（2）BIl-mg=ma，P=BIlv
因为v在增大，而功率P不变，所以I在变小，
当BIl-mg=0时，箱体做匀速直线运动，导体棒中电流保持不变．
（3）当a=0时，BIl-mg=0
得：I=

mg

Bl

=10A，
则速度：v=

P

BIl

=

P

mg

=5m/s．
根据动能定理得：Pt-mgh=

1

2

mv²
解得：t=

mgh+ 1 2 mv2

P

=

1000+1250

5000

s=0.45s．
答：（1）为了能提起电梯箱体，导体棒ab中的电流方向b到a，大小至少为10A．
（2）ab棒中的电流先变小后不变．
（3）此过程电梯运行的时间为0.45s．

点评：本题考查了电磁感应与力学和能量的综合，是高考常见的题型，难度中等，需加强这方面的训练．