Question

【题目】如图，足够长斜面倾角θ=30°，斜面上OA段光滑，A点下方粗糙且 。水平面上足够长OB段粗糙且μ2=0.5，B点右侧水平面光滑。OB之间有与水平方成β（β已知）斜向右上方的匀强电场E= ×105V/m。可视为质点的小物体C、D质量分别为mC=4kg，mD=1kg，D带电q= +1×10-4C，用轻质细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的P和Q点由静止释放，B、Q间距离d=1m，A、P间距离为2d，细绳与滑轮之间的摩擦不计。（sinβ= ，cosβ=，g=10m/s2），求：

（1）物体C第一次运动到A点时的重力的功率；

（2）物块D运动过程中电势能变化量的最大值；

（3）物体C第一次经过A到第二次经过A的时间t。

Answer 1

【答案】（1）40W；（2）50J；（3）1.82s

【解析】（1）对D进入电场的过程受力分析可得： ， ，

可知，所以N=0，D在OB段不受摩擦力．
设C物块到A点速度为，由题知释放后C物将沿斜面下滑，C物从P到A过程，对C、D系统由动能定理： ①

代入数据解得：
物体C第一次运动到A点时的重力的功率

（2）由题意，C经过A点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设其加速度大小为，向下运动的时间为，发生的位移为．

对物体C： ，②

对物体D： ，③

联立解得；

则④，⑤，

D从开始运动到最左端过程中⑥

所以电势能变化量的最大值为-50J．

（3）设物体C后再加速上滑到A的过程中，加速度大小为，时间，有：

对物体C： ⑦

对物体D： ⑧，⑨，t=t1+t2⑩
联解③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩并代入数据得：