Question

4．有10Ω、20Ω、40Ω、80Ω四只定值电阻，分别放在两条并联的支路上，欲使并联后的总电阻最大，应（　　）

• A． 使10Ω单独在一条支路上
• B． 使80Ω单独在一条支路上
• C． 使10Ω、20Ω在一条支路上
• D． 使40Ω、80Ω在一条支路上

Answer 1

分析 结合串并联电路的特点，串联电路的总电阻是各电阻的和，并联电路的总电阻的倒数是各电阻的倒数的和即可正确解答．

解答 解：根据并联电路的特点，设两个支路的电阻分别为：R₁和R₂，则：
$\frac{1}{R}=\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}$
所以：$R=\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
由于两个支路是各电阻串联组成，所以分母：R₁+R₂=10+20+40+80=150Ω是定值，所以当分子R₁R₂有最大值时，并联后的总电阻最大．
根据二项式定理可知，R₁与R₂两部分相等时，它们的乘积最大；不能相等时，二者越接近，乘积越大．所以要满足并联后的总电阻最大，则两个支路的总电阻数值最接近，此时需要将使80Ω单独在一条支路上，另外的三个电阻串联在另一个电路中．故B正确．
故选：B

点评 该题考查串并联电路，结合各自的特点即可正确解答，基础题目．
另外，由于涉及到二项式定理，而两条支路的电阻值又不能相等，所以要注意对该二项式定理的理解．