[题目]如图所示.质量为2m和m的两个弹性环A.B用不可伸长的.长为L的轻绳连接.分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上.OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连.且OQ足够长.初始时刻.将轻绳拉至水平位置伸直.然后释放两个小环.A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变.重力加速度为g.不计一切摩擦.试求:(1)当B环下落时.A环的速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，质量为2m和m的两个弹性环A、B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在水平细杆OP和竖直细杆OQ上，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，且OQ足够长。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后释放两个小环，A环通过小段圆弧杆时速度大小保持不变，重力加速度为g，不计一切摩擦，试求：

（1）当B环下落时，A环的速度大小；

（2）A环到达O点后再经过多长时间能够追上B环。

【答案】(1) ； (2) 。

【解析】

(1) 当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角满足

即为

α=30°

由速度的合成与分解可知

v绳=vAcos30°=vBsin30°

则有

B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，有

所以A环的速度为

(2) 由于A到达O点时B的速度等于0，由机械能守恒有

解得

环A过O点后做初速度为vA′、加速度为g的匀加速直线运动，B做自由落体运动；当A追上B时，有

解得

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