Question

如图所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将右端绳由B移到C或D（绳长不变），绳上张力分别为T_B、T_C和T_D，则T_B、T_C和T_D的大小关系为________，若右端绳与水平方向的夹角θ分别为θ_B、θ_C和θ_D，则θ_B、θ_C和θ_D的大小关系为________．

Answer 1

T_B=T_C＜T_D    θ_B=θ_C＜θ_D
分析：先根据数学知识，得出滑轮两侧的绳子与竖直方向的夹角与A、B间距离和绳长的关系，分析此夹角是否变化，再对滑轮研究．根据平衡条件分析绳子张力和夹角如何变化．
解答：设A与B（C）间的水平距离为S，绳子长度为L．由于滑轮上张力处处大小相等，则平衡时，滑轮两侧绳子关于竖直方向对称．
当绳B端由B移到C的过程中，设绳子与竖直方向的夹角为α，则由数学知识得
S=L₁sinα+L₂sinα=Lsinα
得 sinα=，在此过程中，S、L均不变，则α不变，两绳之间的夹角θ=2α，可见，θ也不变，即有θ_B=θ_C．
根据滑轮平衡得知，两绳的张力大小也不变，即有T_B=T_C．
当绳B端由C移到D过程中，用同样的方法可知，sinα=，S增大，L不变，α增大，两绳之间的夹角θ增大，
则有θ_C＜θ_D．
根据平衡条件得：2Tcos=G，当θ增大时，增大，cos减小，则知T增大，即有 T_C＜T_D．
故答案为：T_B=T_C＜T_D；θ_B=θ_C＜θ_D．
点评：本题结合有关滑轮的知识考查了三力作用下的物体平衡，物体的平衡是整个力学的难点，在平时训练中要加强这方面的练习．