Question

【题目】如图甲所示，在平面直角坐标系xOy中关于x轴对称放置两平行金属板A、B，A、B板的左端均在y轴上，两板间距离d=6.0cm，板长L1=1.8cm，距两板右端L2=28cm处放置有足够长的垂直x轴方向的荧光屏，两者之间区域分布着匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，方向垂直坐标平面向里。大量比荷为=5.0×104C/kg带负电粒子以速度v0=6.0×103m/s从坐标原点O连续不断的沿x轴正向射入板间，离开板间电场后进入磁场，最后打在荧光屏上。在两板间加上如图乙所示的交流电压，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应和粒子的相对论效应，求：

(1)t=0时刻发射的粒子离开电场时的速度大小及偏转距离；

(2)粒子打在荧光屏上的范围；

Answer 1

【答案】（1）m/s；2.8cm；（2）(3.6cm，6.8cm)

【解析】

(1)粒子穿过偏转电场时间

根据牛顿第二定律可得

解得

m/s2

时刻，粒子从偏转电场飞出时的竖直分速度

m/s

飞出时速度

m/s

偏转距离

解得

cm

(2)由题意知，所有粒子飞出电场时速度大小和方向均相同，则所有粒子在磁场中运动轨迹都是平行的，所有粒子在磁场中的运动时间均相同。

粒子飞出电场的方向与水平方向成角

在磁场中，根据牛顿第二定律可得

解得

cm

粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由集合关系可知

解得

粒子在磁场中运动过程中的轴方向的便宜距离均为

=4cm

时刻的粒子在荧光屏上的纵坐标

时刻粒子在电场中偏移

cm

时刻的粒子荧光屏上的纵坐标

=3.6cm

即范围坐标为(3.6cm，6.8cm)