Question

1．如图1所示，两根倾角相同的光滑等长钢性长管均穿有质量为M的小球（视为质点），并构成“A”形支架，固定在水平地面上，支架平面与地面垂直．用轻弹簧连接两球，两球均在竖直向下的外力作用下静止于水平线AB上．另有一相同的装置，仅将图1中小球的质量均增加为2M，在两个竖直向下的外力作用下，两球也静止于水平线AB上，如图2所示．若同时撤去外力后，小球由静止均沿管向上运动，弹簧均能恢复到原长，则从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程，图1中的小球与图2中的小球相比（　　）

• A． 最大速度值相等
• B． 最大加速度值不相等
• C． 上升的最大高度不同
• D． 重力势能的最大变化量相同

Answer 1

分析 建立模型，由受力分析，结合能量的转化和守恒可以分析小球的动能以及重力势能的变化，进而分析小球的上升高度，可确定ACD．
小球初始状态的受到弹力最大，此时加速度最大，由受力分析结合牛顿第二定律分析小球最大加速度．

解答 解：A、由题意对小球作受力分析如图所示，当弹力的分力F′等于重力的分力G′的时候，小球的速度最大，由于图2小球质量是图1小球质量的2倍，故图2速度最大时图1小球还没达到最大速度，故可知达到最大速度时，图1的最大速度比图2的最大速度大，故A错误．
B、初始时刻弹力最大，故此时小球加速度最大，有牛顿第二定律：
F′-G′=ma，
可得：
$a=\frac{F′}{m}-g$
由于图2质量是图1质量的2倍，故可知图1小球的最大加速度大，故B正确．
CD、从撤去外力到弹簧恢复到原长的过程，当弹簧的弹性势能全部转化为小球的重力势能，小球高度最大，由于初始状态弹性势能相等，故D正确；
此时小球重力势能mgh相等，而图2小球是图1小球质量的2倍，故图2小球的高度应为图1小球高度的一半，故C正确．
故选：BCD．

点评 首先该题要建立好模型，要掌握好能量的转化和守恒的应用，此知识点在高考上用途很大；另该题看似是两个小球的问题，因为两个图是一个模型，故其实只要对一个受力分析就可以知道另一个的受力情形．