Question

6．如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等．圆盘上的小球A作匀速圆周运动．问
（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
（2）若当A球的轨道半径为1m时，MN圆盘的摩擦因数为0.6 则，圆盘的角速度在多大范围才能维持B球静止？

Answer 1

分析 （1）当B球静止时，绳子的拉力等于B球的重力，根据牛顿第二定律，通过拉力提供向心力求出A球的角速度大小．
（2）因为B仍然保持静止，则绳子的拉力不变，当最大静摩擦力方向指向圆心时，向心力最大，此时角速度最大，当最大静摩擦力方向背离圆心时，向心力最小，此时角速度最小，根据牛顿第二定律列式即可求解．

解答 解：（1）对于B，有：T=mg
对A，根据牛顿第二定律得：T=mrω²
联立解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{r}}=\sqrt{\frac{10}{0.2}}=5\sqrt{2}rad/s$．
（2）因为B仍然保持静止，则绳子的拉力不变，当最大静摩擦力方向指向圆心时，向心力最大，此时角速度最大，
则有：$μmg+T=m{{ω}_{max}}^{2}R$，
解得：ω_max=4rad/s，
当最大静摩擦力方向背离圆心时，向心力最小，此时角速度最小，则有：
$T-μmg=m{{ω}_{min}}^{2}R$
解得：ω_min=2rad/s．
答：（1）角速度为$5\sqrt{2}$rad/s时，才能维持B静止．
（2）圆盘的角速度在2rad/s≤ω≤4rad/s范围才能维持B球静止．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．