Question

3．一质点沿一直线运动，先从静止开始以2.5m/s²的加速度匀加速运动4s，接着以该时刻的速度匀速前进3s，最后以大小为10m/s²的加速度匀减速运动直至停止．求：
（1）4s末的速度；
（2）10s内的位移．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间关系式求4s末的速度；
（2）质点的运动分为三个过程，匀加速和匀速总时间7s，匀减速到停止时间1s，因此10s内的位移即总位移；

解答 解：（1）根据$v={v}_{0}^{\;}+at$，有
${v}_{4}^{\;}={v}_{0}^{\;}+at=0+2.5×4=10m/s$
（2）匀加速运动的位移：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×{4}_{\;}^{2}=20m$
匀速运动的位移：${x}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}=10×3=30m$
匀减速到速度减为0的时间：${t}_{3}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=\frac{10}{10}=1s$
匀减速位移：${x}_{3}^{\;}=\frac{v}{2}{t}_{3}^{\;}=\frac{10}{2}×1=5m$
${x}_{10}^{\;}={x}_{总}^{\;}={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}=20+30+5=55m$
答：（1）4s末的速度10m/s；
（2）10s内的位移55m

点评 解决本题的关键是掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活应用，属于基础题．