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如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s²）．
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是多少？
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂=0.5m/s水平向左的初速度，则木块滑离木板所用的时间又是多少？

解：（1）对小物块受力分析，由牛顿第二定律得：m受到的合力F_合=μmg=ma
可得：a=2m/s²
运动学公式s= $\text{[math]}$
可得t₁=ls
（2）对小物块、木板受力分析，由牛顿第二定律得：
对m：F-μmg=ma₁，
对M：μmg=Ma₂
可得：a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物块的位移s₁= $\text{[math]}$ a₁t²，木板的位移s₂= $\text{[math]}$ a₂t²
m相对于M向右运动，
所以s₁-s₂=L
由以上三式可得t= $\text{[math]}$ s
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，木板向左做匀减速运动，
对M而言，由牛顿第二定律得：μmg=Ma₃
可得：a₃=1m/s²，方向向右，
物块m向右匀速运动，其位移为x₃=v₁t
木板向左的位移为x₄=v₂t- $\text{[math]}$ a₃t²m和M沿相反方向运动，
所以得x₃+x₄=L
由以上三式可得t=1s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是1s；
（2）若木板不固定，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板所需要的时间是 $\text{[math]}$ s；
（3）木块滑离木板所用的时间是1s．
分析：对m进行受力分析，求出其合力和加速度．运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．
若木板不固定，分析M、m的运动过程，分别求出M、m的加速度，运用运动学公式求出小木块滑离木板所需要的时间．
若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，分析木板的运动情况，牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．
点评：加速度始终是联系运动和力的桥梁．求加速度是解决有关运动和力问题的基本思路，正确的受力分析和运动过程分析则是解决问题的关键．当问题涉及几个物体时，我们常常将这几个物体“隔离”开来，对它们分别进行受力分析，根据其运动状态，应用牛顿第二定律或平衡条件列式求解．

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（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉绳，则小木块滑离木板时的速度大小；
（3）若人以恒定速度v₁=1m/s向下匀速拉绳，同时给木板一个v₂=0.5m/s水平向左的初速度，求木块滑离木板所用的时间．

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