Question

20．如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨放在同一水平面内，左端与电阻R相连，在导轨x＞0一侧存在着磁感应强度B=1.5+0.5x（T）的磁场．在外力F作用下，一阻值为r的金属棒从A₁运动到A₃，此过程中电路中的电功率保持不变．A₁、A₂、A₃的坐标分别为x₁=1m，x₂=3m，x₃=5m．则在A₁与A₃处的速度之比为2：1，从A₁到A₂与A₂到A₃的过程中安培力做的功之比为5：7．

Answer 1

分析 磁场变化产生的感应电动势为感生电动势，导体棒运动切割磁感线产生的感应电动势为动生电动势，通过不同位置的磁感应强度，分别计算出对应位置的速度；计算电量，可以作出A₁到A₂与A₂到A₃两个过程的B-x图象进行计算，由两个过程的F-x图象计算出产生的焦耳热之比．

解答 解：A₁处的磁感应强度B₁=1T，A₃处磁感应强度B₃=2T，又因为功率不变，故电流不变，感应电动势E=BLv，感应电流I=$\frac{E}{R+r}=\frac{BLv}{R+r}$，因此$\frac{{v}_{1}}{{v}_{3}}=\frac{{B}_{3}}{{B}_{1}}=\frac{2}{1}$；
作出A₁到A₂与A₂到A₃这两个过程的F-x图象如右图所示，由F-x图象可知，两个过程中的面积之比就是焦耳热之比，面积之比为$\frac{{S}_{3}}{{S}_{4}}=\frac{\frac{I（1+1.5）}{2}×1}{\frac{I（1.5+2）}{2}×1}=\frac{5}{7}$，因此A₁到A₂与A₂到A₃的过程中产生的焦耳热之比为5：7；
故答案为：2：1；5：7．

点评 本题考查的知识点较多，难度较大，解题的关键是分别作出两个过程的B-x，F-x图象，能使问题简单化．