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    如图所示，虚线PQ右侧有垂直于纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，虚线PQ左侧是无场空间．MN是与PQ平行的挡板，其中心有一个小孔O．
    （1）若电子（质量为m，电荷量为e）以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，求电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d．
    （2）若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，然后让电子仍以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，通过该匀强电场后再进入匀强磁场，试讨论电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d将如何变化？
    分析：（1）电子以垂直与PQ的方向进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，电子做匀速圆周运动，经过半个周期后从磁场中射出，电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d恰好是圆的直径；
    （2）若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的匀强电场，让电子仍以垂直于PQ的初速度v0从小孔O向右射入，电子在该匀强电场中发生偏转，被加速并偏转后进入磁场，进入匀强磁场仍然做匀速圆周运动，求得半径，画出运动的轨迹，再讨论电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d．
    解答：解：（1）电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得：
    evB=
    mv2
    r

    所以：r=
    mv
    eB

    电子经过半个周期后从磁场中射出，在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d恰好是圆的直径；
    所以，d=2r=
    2mv0
    eB

    （2）若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的方向向上的匀强电场，粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图1，设进入磁场中的速度为v1，
    则v1=
    v
    cosθ

    则粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供：ev1B=
    m
    v
    2
    1
    r′
    ，得：r′=
    mv1
    eB

    电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离d：d=2r′cosθ=
    2mv1
    eB
    ?cosθ=
    2mv
    eB

      若在MN与PQ之间加一个与PQ方向平行的方向向上的匀强电场，粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图2，设进入磁场中的速度为v2，

    则v2=
    v
    cosθ

       同样可以推得结果：d=
    2mv0
    eB

    所以：无论所加电场方向向上还是向下，d仍为
    2mv
    eB

    答：（1）电子在虚线PQ上的射入点和射出点之间的距离为
    2mv
    eB
    ；
    （2）无论所加电场方向向上还是向下，d仍为
    2mv
    eB
    ．
    点评：会用运动的合成与分解的方法处理类平抛运动，在磁场中粒子做匀速圆周运动时洛伦兹力提供向心力．熟练作出粒子运动轨迹，根据几何关系判定各物理量之间的关系．
    练习册系列答案
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       （1）金属棒最终稳定时速度的大小；

       （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；

       （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

     

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    (2)假设粒子与硬质塑料板相碰后，速度大小不变，方向变化遵守光的反射定律，那么粒子与塑料片第一次相碰后到第二次相碰前做什么运动？

    (3)粒子在PQ、MN之间的区域中运动的总时间t和总路程s分别是多少？

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      （1）金属棒最终稳定时速度的大小；
      （2）当金属棒速度v=3.2m/s时加速度的大小；
      （3）自金属棒滑上导轨至刚好稳定时整个电路中消耗的电能。

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