Question

【题目】如图所示，质量m=3kg的小物块以初速度秽v0=4m/s水平向右抛出，恰好从A点沿着圆弧的切线方向进入圆弧轨道。圆弧轨道的半径为R= 3.75m，B点是圆弧轨道的最低点，圆弧轨道与水平轨道BD平滑连接，A与圆心D的连线与竖直方向成角，MN是一段粗糙的水平轨道，小物块与MN间的动摩擦因数μ=0.1，轨道其他部分光滑。最右侧是一个半径为r =0.4m的半圆弧轨道，C点是圆弧轨道的最高点，半圆弧轨道与水平轨道BD在D点平滑连接。已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物块经过B点时对轨道的压力大小；

（2）若MN的长度为L0=6m，求小物块通过C点时对轨道的压力大小；

（3）若小物块恰好能通过C点，求MN的长度L。

Answer 1

【答案】（1）62N（2）60N（3）10m

【解析】

（1）物块做平抛运动到A点时，根据平抛运动的规律有：

解得：

小物块经过A点运动到B点，根据机械能守恒定律有：

小物块经过B点时，有：

解得：

根据牛顿第三定律，小物块对轨道的压力大小是62N

（2）小物块由B点运动到C点，根据动能定理有：

在C点，由牛顿第二定律得：

代入数据解得：

根据牛顿第三定律，小物块通过C点时对轨道的压力大小是60N

（3）小物块刚好能通过C点时，根据

解得：

小物块从B点运动到C点的过程，根据动能定理有：

代入数据解得：L=10m