Question

9．如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后，A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到二物块着地，两物块（　　）

• A． 速度的变化量相同
• B． 机械能的变化量不同
• C． 重力做功的平均功率不同
• D． 着地时，二者重力做功的瞬时功率相同

Answer 1

分析 剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值．重力做功的瞬时功率等于重力与竖直分速度的乘积．由此分析即可．

解答 解：设斜面倾角为θ，刚开始AB处于静止状态，所以有m_Bgsinθ=m_Ag，得 m_B＞m_A．
A、剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根据动能定理得：$\frac{1}{2}$mv²=mgh，解得v=$\sqrt{2gh}$，速度的变化量△v=v-0=$\sqrt{2gh}$，所以速度变化量的大小相等，由于速度变化量与加速度方向相同，所以速度的变化量方向不同，则速度变化量不同，故A错误；
B、剪断细线，A、B两物体都只有重力做功，机械能守恒，则机械能的变化量都为零，是相同的，故B错误；
C、A重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{A}}$=m_Ag$\frac{v}{2}$，B重力做功的平均功率为：$\overline{{P}_{B}}$=m_Bgsinθ•$\frac{v}{2}$，因为 m_Bgsinθ=m_Ag，所以重力做功的平均功率相等，故C错误．
D、着地时，二者重力做功的瞬时功率分别为 P_A=m_Agv，B重力做功的平均功率为：P_B=m_Bgsinθ•v，因为 m_Bgsinθ=m_Ag，所以着地时，二者重力做功的瞬时功率相同，故D正确．
故选：D

点评 本题考查了共点力平衡、机械能守恒、功率的基本运用，通过平衡得出A、B的质量关系是解决本题的关键，注意瞬时功率等于力与速度以及之间夹角余弦的乘积．