Question

【题目】一种太空飞船磁聚焦式霍尔推进器，其原理如下：由栅极(金属网)MN、PQ 构成磁感应强度为 B1 的区域 I 如图，宇宙中大量存在的等离子体从其下方以恒定速率 v1 射入，在栅极间形成稳定的电场后，系统自动关闭粒子进入的通道并立即撤去磁场 B1 。区域Ⅱ内有磁感应强度为 B2 (方向如图)的匀强磁场，其右边界是直径为 D、与上下极板 RC、HK 相切的半圆(与下板相切于A)。当区域 I 中粒子进入的通道关闭后，在 A 处的放射源向各个方向发射速率相等的氙原子核，氙原子核在区域Ⅱ中的运动半径与磁场的半圆形边界半径相等，形成宽度为 D 的平行于 RC 的氙原子核束，通过栅极网孔进入电场，加速后从 PQ 喷出，让飞船获得反向推力。不计粒子之间相互作用与相对论效应。已知栅极MN 和 PQ 间距为 d，氙原子核的质量为 m、电荷量为 q。求：

(1)在栅极 MN、PQ 间形成的稳定电场的电场强度 E 的大小；

(2)氙原子核从 PQ 喷出时速度 v2 的大小；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）等离子体由下方进入区域I后，在洛伦兹力的作用下偏转，当粒子受到的电场力等于洛伦兹力时，形成稳定的匀强电场，设等离子体的电荷量为q′ ，则

即

（2）氙原子核在磁场中做匀速圆周运动时,设速度为v0,则有

根据题意

则

氙原子核经过区域I加速后，离开PQ的速度大小为，根据动能定理可知

联立可得