Question

边长为l的光滑正方形线圈置于水平桌面上，水平桌面上有竖直向下匀强磁场，磁感应强度为B，线框左边接一电阻R（体积可忽略），右端接一电容为C的电容器，其余电阻不计，如图所示。一长度大于l、电阻忽略不计的金属棒ab中部接有一理想二极管（导通时电阻为0，截止时电阻无穷大），现用垂直于棒的水平外力作用于金属棒，使其从贴近电阻R处以速度匀速运动到正方形中点处停止。

（1）分析此过程外力变化特点

（2）求此过程中通过R的电量是多少？

（3）若将电容C换成一个电阻为r的直流电动机，则金属棒仍以速度匀速运动时，此时的拉力是在原电路中拉力最小值的4倍，求电动机的输出功率？

Answer 1

【答案】（1）外力先逐渐减小到某一值后保持不变；（2）；（3）

【解析】（1）导体棒在切割磁感应线运动时，棒中感应电动势自下而上，故二极管处于导通状态（1分）；

导体棒相当于电源，同时向电阻R和电容器C供电，电容器充电过程中电压逐渐升高，电流逐渐减小，当电压升高到与导体棒两端电压相等时，导体棒仅向R供电，故其电流保持不变，所以通过导体棒中总电流是逐渐减小到某一值后保持不变

由平衡条件可得此过程所受外力与安培力始终相等，即，故外力也是逐渐减小到某一值后保持不变

（2）根据电磁感应定律可得：（1分）；且

则导体棒在切割磁感应线运动过程中通过R的电量：

由图中可以看出导体棒在切割磁感应线运动时电阻R和电容是并联的，所以此过程中电容器的最大电压与导体棒切割电动势相等，即

电容器稳定时所带的电荷量为：

当导体棒静止时，电容器向整个电路放电，此时导体棒中的电流方向与二极管极性相反，故二极管处于截止状态，放电电流全部通过电阻R

所以通过电阻R的总电量为：

（3）在原电路中拉力最小时电容器充电已结束，电路中电流恒定，设电路中的电流为，

则有安培力公式可得：

当拉力增加4倍，根据上式可知通过导体棒中的电流变为原来的4倍，即有

则通过电动机的电流为：

由电磁感应、欧姆定律得：；；即

则电动机的输出功率为：

联立以上各式可得：