Question

3．在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度为g，求：
（1）卫星运动的线速度；
（2）卫星运动的周期．

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期和向心力的表达式，再结合地球表面重力加速度的公式进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
根据万有引力等于重力得地球表面重力加速度为：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  
根据题意得r=R+h=2R
（1）卫星运动的速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
（2）卫星运动的周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．
答：（1）卫星运动的速度v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$，
（2）卫星运动的周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．

点评 本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，以及地球表面重力等于万有引力列两个方程求解．