Question

13．下周四是二十四节气中的立春，之后气温回升，东风送暖，大地开始解冻．今年的春节假期正是春光明媚的好日子，许多大人、小孩都喜欢在春天里迎风放飞各种各样的风筝．有一个小朋友将一只质量为m=0.4kg的风筝放飞到空中后，拉着线的下端以一定的速度匀速跑动时，线恰能与水平面成53°角保持不变，如图所示，这时小朋友拉住线的力为F=10N（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）风筝所受的风力大小及其水平方向夹角的正切值；
（2）若某时刻细线突然断了，求此时风筝的加速度．

Answer 1

分析 （1）对风筝和小朋友受力分析，风筝受到向下的重力、沿绳子方向的拉力以及垂直风筝向上的风力；小朋友受到向下的重力、向上的支持力、绳子的拉力和水平向左的摩擦力，然后用正交分解法根据平衡条件求解即可．
（2）风筝受到重力与风的作用力，合力大小等于细线原来的拉力，根据牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）风筝受重力G、风力F_风和拉力F三个力的作用，受力分析如图所示：

由平衡条件可知：
风力沿x轴方向的分力大小  F_风x=Fcos53°=10×0.6=6N，
风力沿y轴方向的分力大小 F_风y=Fsin53°+G=10×0.8+4=12N
所以风力大小 F_风=$\sqrt{{F}_{风x}^{2}+{F}_{风y}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+1{2}^{2}}$=6$\sqrt{5}$N
tanθ=$\frac{{F}_{风y}}{{F}_{风x}}$=$\frac{12}{6}$=2；
即风力与水平方向夹角的正切值是2．
（2）开始风筝做匀速直线运动，所受合外力为零，细线突然断了，风筝受到重力与风的作用力，重力和风力没有变，则其合力大小等于细线原来的拉力为：
   F=10N
由牛顿第二定律得：
  此时风筝的加速度  a=$\frac{F}{m}$$\frac{10}{0.4}$=25m/s²；
答：
（1）风力的大小为6$\sqrt{5}$N，与水平方向夹角的正切值为2．
（2）此时风筝的加速度25m/s²．

点评 本题考查共点力的平衡条件和牛顿第二定律的应用，运用正交分解法研究，也可以根据力的合成或分解得出某个方向的平衡方程．应用牛顿第二定律可以求出加速度．