Question

3．如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37°．质量为1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求
（1）地面对三棱柱的支持力
（2）竖直墙对球的弹力．（g=10m/s²，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 （1）对球和斜面整体研究，根据平衡条件，求解地面对三棱柱的支持力．
（2）以小球B为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件得到墙壁和斜面对小球的支持力．

解答 解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力F_N，墙壁的弹力F和地面的摩擦力F_f的作用（如图甲所示）而处于平衡状态．根据平衡条件有：
F_N-（M+m）g=0，
得：F_N=（M+m）g=（2+1）×10=30N                         
（2）再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力F_NB，墙壁对它的弹力F的作用（如图乙所示）．而处于平衡状态，根据平衡条件有：
F_NB•cosθ=mg
F_NB•sinθ=F                                                 
解得：F=mgtanθ=10×$\frac{3}{4}$=7.5N              
答：（1）地面对三棱柱的支持力为30N；
（2）竖直墙对球的弹力为7.5N．

点评 本题考查共点力的平衡条件应用，要注意正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取，熟练掌握整体法与隔离法的正确应用．