Question

17．如图所示，下端封闭且粗细均匀的“7”型细玻璃管，竖直部分长l=50cm，水平部分足够长，左边与大气相通，当温度t₁=27℃时，竖直管内有一段长为h=10cm的水银柱，封闭着一段长为l₁=30cm的空气柱，外界大气压始终保持P₀=76cmHg，设0℃为273K，试求：
①被封闭气柱长度为l₂=40cm时的温度t₂；
②温宿升高至t₃=177℃时，被封闭空气柱的长度l₃．

Answer 1

分析 ①分析初末状态的物理量，由盖-吕萨克定律可求得温度；
②假设全部进入水平管中，由等容变化可求得对应的温度；分析判断水银柱的分布，再由等容变化规律可求得空气柱的长度．

解答 解：①气体在初状态时：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{p}_{h}^{\;}=86cmHg$，${T}_{1}^{\;}={t}_{1}^{\;}+273=300K$，${l}_{1}^{\;}=30cm$
${l}_{2}^{\;}=40cm$时，${l}_{2}^{\;}+h=l$，水银柱上端刚好到达玻璃管拐角处，${p}_{2}^{\;}={p}_{1}^{\;}$，气体做等圧変化，所以
$\frac{{l}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{l}_{2}^{\;}S}{{T}_{2}^{\;}}$
代入数据：$\frac{30S}{300}=\frac{40S}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=400K$，即${t}_{2}^{\;}=127℃$
②${t}_{3}^{\;}=177℃$时，${T}_{3}^{\;}={t}_{3}^{\;}+273=450K$，设水银柱已经全部进入水平玻璃管，则被封闭气体的压强${p}_{3}^{\;}={p}_{0}^{\;}=76cmHg$
由$\frac{{p}_{1}^{\;}{l}_{1}^{\;}S}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}{l}_{3}^{\;}S}{{T}_{3}^{\;}}$
解得：${l}_{3}^{\;}=50.9cm$
由于${l}_{3}^{\;}＞h$，原假设成立，空气柱长就是50.9cm
答：①被封闭气柱长度为l₂=40cm时的温度${t}_{2}^{\;}$是127℃；
②温宿升高至t₃=177℃时，被封闭空气柱的长度${l}_{3}^{\;}$是50.9cm

点评 本题考查盖-吕萨克定律和理想气体状态方程的应用，注意分析好初末状态的状态参量．同时注意计算时不必换算单位；只要前后单位统一即可．