Question

4．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距B为S₁时，乙从距B地S₂处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为（　　）

• A． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$
• B． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_1}}}$
• C． $\frac{{{S_1}^2}}{{4（{S_1}+{S_2}）}}$
• D． $\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{（{S_1}-{S_2}）{S_1}}}$

Answer 1

分析 设甲前进离为S₁时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，根据两者同时到达B地，根据位移时间公式得出两者位移之差的表达式，结合速度位移公式得出乙运动时间的表达式，从而根据位移时间公式求出AB之间的距离．

解答 解：设AB之间的距离为L，甲前进距离为x₁时，速度为v，甲乙匀加速直线运动的加速度为a，
则有：S₁=L-x₁   ①
根据速度位移公式得，$v=\sqrt{2a{x}_{1}}$  ②
设乙运动的时间为t，则：${S}_{1}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$  ③；${S}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$   ④
联立①②③④解得t=$\frac{{S}_{1}-{S}_{2}}{\sqrt{2a（L-{S}_{1}）}}$   ⑤
将⑤代入④得：${S}_{2}=\frac{1}{2}a•（\frac{{S}_{1}-{S}_{2}}{\sqrt{2a（L-{S}_{1}）}}）^{2}$=$\frac{（{S}_{1}-{S}_{2}）^{2}}{4（L-{S}_{1}）}$
整理得AB的距离：L=$\frac{{{{（{S_1}+{S_2}）}^2}}}{{4{S_2}}}$．
故选：A

点评 本题考查了匀变速直线运动运动学公式的综合运用，关键抓住时间相等，结合位移关系进行求解，本题对数学能力的要求较高，需加强这方面的训练．