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    9．如图所示，光滑水平面上有A、B两个位置，它们之间的距离为x，一个物体（物体视为质点）静止放在位置A处．现在要把该物体从位置A移动到位置B，有两种方法．第一种是：在该物体上加一个水平向右的恒力，使物体先以加速度大小为a匀加速直线运动，到某一合适的位置后，外力撤去，物体做匀速直线运动，再到另一个合适的位置，该力保持大小不变再反向向左作用于物体，使物体再以加速度大小为a做匀减速直线运动，最后到达位置B时撤去外力，物体速度刚好为零静止不动．第二种是：在该物体上加一个同样大小的水平向右的恒力，使物体也先以加速度大小为a匀加速直线运动，到某一合适的位置后，该力突然反向向左且大小不变作用于物体，使物体再以加速度大小为a做匀减速直线运动，最后也到达位置B时撤去外力，物体速度刚好为零静止不动．请你通过计算判断，以上哪种情况该物体从A到B的运动过程时间最短，其最短时间为多少？

    分析 第一种情况物体经历匀加速、匀速、匀减速三个过程，第二种情况物体先匀加速再匀减速，由位移时间关系以及速度时间关系等列方程求解，对结果进行比较．

    解答 解：第一种情况，设总时间为t，匀加速时间为t1，匀速时间为t2，由对称性可得，匀减速的时间也为t1，故有：
    t=2t1+t2
    设匀加速位移为x1，末速度为v，有：
    ${x}_{1}=\frac{1}{2}$${at}_{1}^{2}$
    v=at1
    匀速运动的位移为：x2=vt2
    匀减速的位移与匀加速位移相同，故位移为：x=2x1+x2
    联立以上各式可得，t=${t}_{1}+\frac{x}{{at}_{1}}$
    由数学知识可得，t$≥2\sqrt{\frac{x}{a}}$，因${t}_{2}≠0，故t＞\sqrt{\frac{x}{a}}$
    第二种情况，设总时间为t′，则有：$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$a${（\frac{t′}{2}）}^{2}$
    解得，t$′=2\sqrt{\frac{x}{a}}$
    由以上可得，第二种情况该物体从A到B的运动过程时间最短，最短为：2$\sqrt{\frac{x}{a}}$
    答：第二种情况该物体从A到B的运动过程时间最短，最短为：2$\sqrt{\frac{x}{a}}$．

    点评 本题运动情景比较清晰，但运动学关系比较多，数学运算比较麻烦，给试题增加了难度，而这种能力要求是学生必须具备的．

    练习册系列答案
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    19．有一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场作用力为0.1N，则该点磁感强度为（　　）
    A．B=2TB．B≤2T
    C．B≥2TD．以上情况都有可能

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    20．如图甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的正方向，F随时间的变化关系如图乙所示．选取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t的变化关系可能是下列选项中的（　　）
    A．B．C．D．

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    A．做曲线运动B．机械能守恒
    C．平均速度$\overline{v}$＞$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$D．所受力的合力不断增大

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    4．按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）
    A．飞船在轨道I上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
    B．飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加
    C．飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
    D．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

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    14．一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（　　）
    A．t1时刻通过线圈的磁通量为零
    B．t2时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
    C．t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大
    D．每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大

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    1．如图所示，细而轻的绳两端，分别系有质量为mA、mB的球，mA静止在光滑半球形表面P点，已知过P点的半径与水平面夹角为60°，则mA和mB的关系是（　　）
    A．mA=2mBB．mA=mBC．mB=$\sqrt{3}$mAD．mA=$\sqrt{3}$mB

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    18．从同一地点先后开出n辆汽车组成车队在平直的公路上行驶，各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后改做匀速直线运动，欲使n辆车都匀速行驶时彼此距离均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车的大小）（　　）
    A．$\frac{2v}{a}$B．$\frac{v}{2a}$C．$\frac{s}{2v}$D．$\frac{s}{v}$

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    19．如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态，现对小球施水平方右的恒力F，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直立方向的夹角为60°，则恒力F的大小为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$mgB．$\frac{\sqrt{3}}{3}$mgC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgD．$\sqrt{3}$mg

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