Question

如图所示，长L=1.6m，质量M=3kg的木板静放在光滑水平面上，质量m=1kg的小物块放在木板的右端，木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1．现对木板施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s²，

求：（1）使物块不掉下去的最大拉力F；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度．

Answer 1

解：（1）求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度a₁
对物块，最大加速度a₁==μg=1 m/s²
对整体，F=（M+m）a₁=（3+1）×1 N=4 N
（2）当F=10 N时，木板的加速度a₂=m/s²=3 m/s²
由a₂t²-a₁t²=L得
物块滑过木板所用时间t=s
物块离开木板的速度v₁=a₁t=m/s
答：（1）使物块不掉下去的最大拉力F为4N；
（2）如果拉力F=10N恒定不变，小物块的所能获得的最大速度为m/s．
分析：（1）求物块不掉下时的最大拉力，其存在的临界条件必是物块与木板具有共同的最大加速度，先以小物体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再以整体为研究对象求解F的最大值．
（2）由题F=10N时，小物体相对于木板相对滑动，根据牛顿第二定律分别求出小物体和木板的加速度．当小物体离开木板时，木板相对于小物体的位移等于L，由位移公式求出时间，再由速度公式求解小物体离开木板时的速度．
点评：本题中涉及临界问题：当两接触物体刚要相对滑动时，静摩擦力达到最大．第（2）问关键抓住两物体的位移关系．