Question

11．如图所示、半径为R的圆形导轨处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向内．一根长度略大于导轨直径的导体棒MN以速率v在圆导轨上从左端滑到右端，电路中的定值电阻为r，其余电阻不计．导体棒与圆形导轨接触良好．求：
（1）在滑动过程中通过电阻r上的电流的平均值$\frac{πBRv}{2r}$
（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过电阻r上的电量$\frac{πB{R}^{2}}{r}$
（3）当MN通过圆导轨中心时，通过电阻r上的电流是$\frac{2BRv}{r}$．

Answer 1

分析 （1）导体棒MN切割磁感线产生感应电流，根据法拉第电磁感应定律，从而求出从左端滑到右端导体棒产生的平均感应电动势，再由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的平均电流；
（2）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流与电量的关系式求解通过导体棒的电荷量．
（3）由E=BLv求出导体棒MN通过圆导轨中心时产生的感应电动势，由闭合电路欧姆定律可求出通过电阻的电流．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{\frac{2R}{v}}$=$\frac{1}{2}$πBRv，
平均电流：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{πBRv}{2r}$；
（2）由法拉第电磁感应定律可得：
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{B•π{R}^{2}}{△t}$，
电流：I=$\frac{E}{r}$，
MN从左端到右端的整个过程中，通过r的电荷量：q=I△t=$\frac{πB{R}^{2}}{r}$；
（3）当导体棒MN通过圆导轨中心时，
产生的感应电动势为：E=2BRv  
由闭合电路欧姆定律可得：I=$\frac{E}{r}$=$\frac{2BRv}{r}$；
故答案为：（1）$\frac{πBRv}{2r}$；（2）$\frac{πB{R}^{2}}{r}$；（3）$\frac{2BRv}{r}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律，且电量与磁通量的变化及电阻有关．并体现了平均感应电动势与瞬时感应电动势的区别及如何求解．