Question

14．如图所示，两个内壁均光滑，半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（　　）

• A． 小球的线速度相等
• B． 小球的线速度不同
• C． 小球对两轨道的压力相同
• D． 小球对两轨道的压力不同

Answer 1

分析 小球在下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较压力大小．

解答 解：AB、对任一轨道，根据机械能守恒得，mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得最低点的速度v=$\sqrt{2gR}$，轨道半径大时，小球通过最低点的速度大，所以通过最低点时小球的线速度不等．故A错误，B正确．
CD、在最低点，根据N-mg=m $\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=3mg，可知在最低点小球对轨道的压力大小为3mg，所以压力是相同的．故C正确，D错误．
故选：BC．

点评 小球下滑过程中机械能是守恒的，由机械能守恒定律、牛顿第二定律得出小球对轨道的压力与圆轨道的半径无关，这个结论是理解并记牢．