[题目]如图.半圆形光滑轨道固定在水平地面上.半圆的直径与地面垂直.半圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物快以速度V从轨道下端滑入轨道.并从轨道上端水平飞出．忽略空气阻力(重力加速度为g)．(1)小物块通过轨道最高点时对轨道压力大小为多少?(2)小物快落地点到轨道下端的距离x与轨道半径R的值有关．若R的取值范围为[,].且要使小物快从轨道上端水平飞� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，半圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物快以速度V从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出．忽略空气阻力（重力加速度为g）．

（1）小物块通过轨道最高点时对轨道压力大小为多少？

（2）小物快落地点到轨道下端的距离x与轨道半径R的值有关．若R的取值范围为[,]，且要使小物快从轨道上端水平飞出．则当R为何值时小物块落地点到轨道下端的距离x最大？最大值为多少？R为何值时小物块落地点到轨道下端的距离x最小？最小值为多少？

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：设小物块在轨道最高点速度为v1，对小物块从轨道下端运动到轨道最高点过程，由机械能守恒和牛顿第二定律即可求出速度；根据平抛公式和动能定理及牛顿第二定律在结合数学知识讨论极值。

（1）设小物块在轨道最高点速度为v1，对小物块从轨道下端运动到轨道最高点过程，由机械能守恒有：

对小物块在圆轨道最低点根据牛顿第二定律：

解得：

由牛顿第三定律：小物块在最高点对轨道的压力：

（2）小物块从轨道上端水平飞出后做平抛运动，设运动时间为t

有：

小物快落地点到轨道下端的距离

代入数据得：

设半圆轨道半径为R0时，小物块恰能过半圆轨道最高点，

此时对小物块在最高点有：

又根据能量守恒：

代入数据得：

即要使小物快从轨道上端水平飞出，半圆轨道半径不能低于

综上得：当时，x最大，最大值为xmax=

当时，x最小，最小值为xmin=

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（1）实验时 ______（填“需要”或“不需要”）使砝码和砝码盘的质量m远小于木块的质量M；______（填“需要”或“不需要”）把金属板的一端适当垫高来平衡摩擦力。

（2）图乙是某次实验时打点计时器所打出的纸带的一部分，纸带上计数点间的距离如图所示，则打点计时器打A点时木块的速度为_______m/s；木块运动的加速度为______m/s2。（打点计时器所用电源的频率为50Hz，结果均保留两位小数）。

（3）若打图乙纸带时砝码和砝码盘的总质量为50g，木块的质量为200g，则测得木质材料与金属材料间的动摩擦因数为________（重力加速度g=9.8m/s2，结果保留两位有效数字）

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C. s< (1－)R D. s = 2R

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