Question

10．如图所示，一质量为8m的长木板静止在光滑水平面上，某时刻一质量为m的小铁块以速度υ从木板的右端滑上木板．已知铁块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，木板足够长，求：
（1）铁块与木板的加速度大小；
（2）当木板在水平面上加速滑行的距离为x时，铁块在木板上滑行的长度为多少？

Answer 1

分析 （1）分别对铁块和木板作受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度；
（2）求出木板滑行时间，求出铁块的位移和木板位移作差可得相对位移．

解答 解：（1）对于铁块：μmg=ma₁，解得：a₁=μg
对于木板：μmg=Ma₂，解得：${a}_{2}=\frac{1}{8}μg$
（2）木板的位移：$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，解得：$t=4\sqrt{\frac{x}{μg}}$
铁块的位移：${x}_{1}=vt-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
铁块在木板上滑行的距离：$△x={x}_{1}-x=\frac{4v}{μg}\sqrt{μgx}-9x$
答：（1）铁块与木板的加速度大小分别为：μg，$\frac{1}{8}μg$；
（2）当木板在水平面上加速滑行的距离为x时，铁块在木板上滑行的长度为$\frac{4v}{μg}\sqrt{μgx}-9x$．

点评 本题主要考查牛顿第二定律和位移时间公式的应用，注意结果的化简．