Question

4．如图为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（　　）
①若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线
②若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比，L_Ⅰ：L_Ⅱ=25：4
③图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该摆摆长约为1m
④若摆长均为1m，则图线Ⅰ是在地面上完成的．

• A． ②和④
• B． ④和③
• C． ②和③
• D． 只有①②③

Answer 1

分析 当受迫振动的频率等于单摆的固有频率，将发生共振，根据共振的频率大小，得出固有周期的大小，根据单摆的周期公式进行分析．

解答 解：①、若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知，周期大的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线．故①正确．
②、若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则重力加速度相等，因为固有频率比为2：5，则固有周期比为5：2，根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，知摆长比为25：4．故②正确．
③④、图线Ⅱ若是在地球表面上完成的，则固有频率为0.5Hz，则T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$=2，解得L=1m．故③正确，④错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振．以及掌握单摆的周期公式．