Question

2．在光滑的水平面上，一小球A以v₀=10m/s的初速度向右运动，与质量为m_B=0.3kg的静止小球B发生对心弹性碰撞．碰后小球B滑向与水平面相切、半径为R=0.5m的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点N后水平抛出．g=10m/s²．求：
（1）碰撞后小球B的速度大小；
（2）小球A的质量m_A及碰撞后小球A的速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球B恰好能通过最高点N，说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力，由牛顿第二定律求出小球到达N点的速度，由机械能守恒定律可以求出碰撞后小球B的速度．
（2）由碰撞过程中动量守恒及能量守恒定律可以求出碰撞过程中机械能的损失

解答 解：（1）小球B恰好能通过圆形轨道最高点，有$mg=m\frac{{{v}_{N}}^{2}}{R}$
解得${v}_{N}=\sqrt{5}m/s$
小球B从轨道最低点运动到最高点的过程中机械能守恒，有：
$\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}=2{m}_{B}gR+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{N}}^{2}$ 
解得：v_B=5m/s 
（2）碰撞过程中动量守恒，以A球初速度方向为正，根据动量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B
根据机械能守恒得：$\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{{v}_{B}}^{2}$
解得：m_A=0.1kg，v_A=-5 m/s，则碰撞后小球A的速度大小为5m/s．
答：（1）碰撞后小球B的速度大小为$\sqrt{5}m/s$；
（2）小球A的质量为0.1kg，碰撞后小球A的速度大小为5m/s．

点评 熟练应用牛顿第二定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题，注意用能量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．