Question

4．如图所示，光滑杆上套一质量为m的小球，杆与竖直方向成θ角，光滑杆绕竖直轴以角速度ω匀速转动，求小球沿杆上升的距离．

Answer 1

分析 小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和杆的支持力的合力充当向心力，根据向心力公式求解转动半径，再根据几何关系求解上升的距离．

解答 解：小球在水平面内做匀速圆周运动，由重力和杆的支持力的合力充当向心力，则有：
$\frac{mg}{tanθ}=m{ω}^{2}r$
解得：r=$\frac{g}{{ω}^{2}tanθ}$，
根据几何关系可知，小球沿杆上升的距离s=$\frac{r}{sinθ}$=$\frac{g}{{ω}^{2}tanθsinθ}$
答：小球沿杆上升的距离为$\frac{g}{{ω}^{2}tanθsinθ}$．

点评 解决本题的关键要正确对小球受力分析，搞清圆周运动向心力的来源，并能结合几何关系求解，难度适中．