Question

如图在直径为D、电阻为R的细金属丝圆环区域内有一垂直于该圆环的变化磁场，其磁场的变化规律为B=kt（k为常数），求：
（1）金属圆环中通过的感应电流；
（2）若圆环产生的热全部以波长为λ的红外线光子辐射出来，则在ts内射出的光子数目是多少？

Answer 1

分析：（1）根据圆的面积公式，结合法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，即可求解；
（2）根据t秒射出的光子能量，与需要的电能相等关系，即可求解．

解答：解：（1）由圆的面积公式，则有：S=π

D2

4

因为B=kt，所以

△B

△t

=k
所以ε=

△Φ

△t

=

S?△B

△t

=

π

4

D2?k
解得：I=

ε

R

=

πD2k

4R

（2）设t s射出的光子数为n，h为普朗克常数，c为真空光速，电能E1=I2Rt
光子能量E2=

hc

λ

电能全部转化为光能：即I2Rt=n?

hc

λ

所以n=

I2Rtλ

h?c

=

π2D4k2λt

16Rh?c

答：（1）金属圆环中通过的感应电流

πD2K

4R

；
（2）若圆环产生的热全部以波长为λ的红外线光子辐射出来，则在ts内射出的光子数目是

π2D4K2λt

16Rhc

．

点评：考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律与圆的面积表达式的应用，并掌握能量守恒关系．