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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    特种兵过山谷的一种方法可化简为如图所示的模型：将一根长为2d、不可伸长的细绳的两端固定在相距为d的A、B两等高处，悬绳上有小滑轮P，战士们相互配合，可沿着细绳滑到对面．开始时，战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，AP竖直，则此时甲对滑轮的水平拉力为
    mg
    2
    mg
    2
    ；若甲将滑轮由静止释放，则乙在滑动中速度的最大值为
    		(
    		3
    -
    3
    2
    )gd
    		(
    		3
    -
    3
    2
    )gd
    ．（不计滑轮与绳的质量，不计滑辁的大小及摩擦）
    分析：（1）战士甲拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，处于静止状态，对滑轮受力分析应用平衡条件可求出甲的拉力．
    （2）甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，求出最大的下落高度，应用动能定理可求出战士乙的最大速度．
    解答：解：（1）对滑轮受力分析并正交分解如图：

    同一根绳上的拉力相等，故AP，BP绳上的拉力均为F
    设AP的长度为：x，则BP长度为：2d-x
    在直角三角形ABP中：
    .
    BP
    2    =
    .
    AB
    2    +
    .
    AP
    2
    即：（2d-x）2=d2+x2
    解得：x=
    3
    4
    d    ，即：AP长度为：
    3
    4
    d    ，BP长度为：
    5d
    4

    即：∠APB=53°
    所以：F1=Fcos53°=0.6F
    F2=Fsin53°=0.8F
    由滑轮平衡得：
    y方向：mg=F+F1=F+0.6F
    解得：F=
    mg
    1.6

    x方向：F2=F拉，即：F拉=0.8×
    mg
    1.6
    =
    mg
    2

    （2）甲将滑轮由静止释放后，战士乙只有重力对其做功，所以下落到最低点是速度最大，下落到最低点时，绳子如图

    此时三条边均为d，三角形为正三角形，即：每个角为60°
    所以此时P距离A点的竖直高度OP为：dsin60°=
    		3
    2
    d
    从静止到此状态战士乙共下落的高度h为：h=
    		3
    2
    d    -
    3
    4
    d
    设此时的速度为v，在下落过程中只有重力做功，做的功为：mgh
    由动能定理得：
    mgh=
    1
    2
    mv2
    代入数据得：v=
    		2gh
    =
    		2g(
    		3
    2
    d-
    3
    4
    d)    =
    		(
    		3
    -
    3
    2
    )gd

    故答案为：
    mg
    2
    ；
    		(
    		3
    -
    3
    2
    )gd
    点评：此题主要考察平衡条件的应用，难点在于根据绳子的长度算出直角三角形的角度，需要细细品味．在下落的过程中最低点速度是最大的，难点在求出下落到最低点时下落的高度是多少，需要数形结合，总体来说是个难题，每一步都需要仔细推敲．
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    （1）战士甲释放滑轮前对滑轮的水平拉力F；
    （2）战士乙滑动过程中的最大速度．

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    （1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
    （2）战士乙滑动过程中的最大速度．（结果可保留根号）

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    （1）若甲对滑轮的拉力沿水平方向，求拉力的大小；
    （2）若甲将滑轮由静止释放，求乙在滑动中速度的最大值（结果可带根式）．

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    （1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F：

    （2）战士乙滑动过程中的最大速率。（可用根号表示）

     


         

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