Question

15．如图所示，斜面上固定有一与斜面垂直的挡板，另有一截面为$\frac{1}{4}$圆的光滑柱状物体甲放置于斜面上，半径与甲相等的光滑球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态．现在从球心O₁处对甲施加一平行于斜面向下的力F，使甲沿斜面方向缓慢向下移动，设乙对挡板的压力大小为F₁，甲对斜面的压力大小为F₂，甲对乙的弹力为F₃，斜面体与地面间的弹力为F₄，在此过程中（　　）

• A． F₁逐渐减小
• B． F₂保持不变
• C． F₃先减小后增大
• D． F₄逐渐增大

Answer 1

分析 先对物体乙受力分析，作出力的合成图，由平衡条件分析挡板和甲对乙的作用力的变化情况．
再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和力F，然后根据平衡条件列式，分析斜面对甲的支持力如何变化．

解答 解：先对物体乙受力分析，受重力、挡板的支持力F₁′和甲物体的支持力F₃′，如图

根据平衡条件，结合几何关系可以看出挡板的支持力F₁′不断减小，甲对乙的弹力F₃′不断减小，根据牛顿第三定律，乙对挡板的压力F₁不断减小，甲对乙的弹力F₃不断减小；
再对甲与乙整体受力分析，受重力、斜面的支持力、挡板的支持力和已知力F，如图

根据平衡条件，有
x方向：F+（M+m）gsinθ-F₁=0
y方向：F₂-（M+m）gcosθ=0
解得：F₂=（M+m）gcosθ，保持不变．
结合牛顿第三定律，物体甲对斜面的压力F₂不变．故AB正确，CD错误．
故选：AB

点评 本题的关键是对物体乙进行受力分析，根据平衡条件结合图示法得到挡板对乙的支持力的变化情况，这是图解法；对甲与乙整体进行受力分析，进行函数法分析斜面对甲的支持力的变化情况．