Question

图中y轴AB两点的纵坐标分别为d和-d。在0<<y<<d的区域中，存在沿y轴向上的非均匀电场，场强E的大小与y成正比，即E=ky；在y》d的区域中，存在沿y轴向上的匀强电场，电场强度F=kd(k属未知量)。X轴下方空间各点电场分布与x轴上方空间中的分布对称，只是场强的方向都沿y轴向下。现有一带电量为q质量为m的微粒甲正好在O、B两点之问作简谐运动。某时刻将一带电蕾为2q、质量为m的微粒乙从y轴上的c点处由静止释放，乙运动到Ｏ点和甲相碰并结为一体(忽略两微粒之间的库仑力)。在以后的运动中，它们所能达到的最高点和最低点分别为A点和D点，且经过P点时速度达到最大值(重力加速度为g)。

  (1)求匀强电场E；

  (2)求出AB间的电势差U_AB及OB间的电势差U_OB；

  (3)分别求出P、C、D三点到0点的距离。

Answer 1

·          (1)甲做简谐运动到达最高点时和到达最低点时加速度相等,所受合力大小也相等,则:

qE_匀-mg=mg                                                          

    E_匀=2mg/q.                                                           

(2)U_AB=0                                                              

    mgd-qU_OB=0                                                           

    U_OB=mgd/q.                                                         

(3)它们经过P点时速度最大，所受合力为0

    3qE_P=2mg                                                           

    E_P=2mg/3q=E_匀/3即kh_OP=kd/3  h_OP=d/3                                   

    微粒甲在从C到O的过程中：2qE_匀（h_CO-d）+2qU_OA+mgh_CO=E_kO甲-0       

    微粒甲和微粒乙在碰撞过程中近似动量守恒,则有:E_kO甲∶E_kA=(p²/2m)∶(p²/4m)

    结合体在从O到A过程中:-2mgd-3qU_OA=0-E_kO                           

    结合体在从O到D过程中:-3qE_匀(h_OD-d)-3qU_OB+2mgh_OD=0-E_kO              

    解得:h_CO=2.4d                                                        

    h_OD=2d