Question

【题目】如图所示，直角坐标系xOy第一象限有沿y轴负向的匀强电场E，第二象限有垂直纸面向外的匀强磁场B1，第三四象限有垂直纸面向外的匀强磁场B2。在y轴上y=d处先后释放甲、乙两个粒子，粒子甲以大小为的速度沿x轴正向进入电场，到达x轴的位置P坐标为（2d，0），粒子乙以大小为的速度沿x轴负向进入磁场，到达x轴上的Q点时，速度方向偏转了。已知甲乙两粒子质量均为m，电需量分别为+q和-q，不计重力和两粒子间的相互作用。

（1）求电场强度E和磁感应强度B1；

（2）控制两粒子的释放时间，使两粒子同时到达x轴进入磁场，若要求甲、乙两粒子能够在到达x轴之前相遇，且相遇时两粒子速度方向共线，求磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1），；（2） 或

【解析】

（1）粒子甲以大小为的速度沿x轴正向进入电场，做类平抛运动，则有

①

②

③

联立①~③求得：

④

粒子乙以大小为的速度沿x轴负向进入磁场，做匀速圆周运动，有：

⑤

利用几何关系求得：

⑥

联立⑤⑥求得：

⑦

（2）粒子甲以大小为的速度沿x轴正向进入电场，做类平抛运动，设此时速度大小为，与x轴正方向夹角为，则由动能定理有：

⑧

又

⑨

联立④⑧⑨，求得：

⑩

故粒子甲与粒子乙进入磁场时的速度大小相等，若要求甲、乙两粒子能够在到达x轴之前相遇，且相遇时两粒子速度方向共线，则可能存在如下两种情况：

（i）甲乙粒子在同一个圆上相遇，轨迹关于PQ中垂线对称，且圆心在PQ的中垂线上，故由几何知识可得：

又

联立⑩求得，

（ii）甲乙粒子的轨迹关于PQ中垂线对称，且轨迹相切，速度方向沿y轴正方向，由几何知识可得

联立⑩求得，