Question

10．如图所示，将某卫星由地球表面发射到h高度的轨道上，与在该轨道绕地球做圆周运动的飞船对接．设卫星质量为m，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，以地面为零势能面，卫星在h高度的引力势能可表示为E_p=$\frac{GMmh}{R（R+h）}$，其中G为引力常量，M为地球质量．若忽略地球的自转，从开始发射到对接完成需要对卫星做的功为（　　）

• A． $\frac{mgR}{R+h}$（h+$\frac{1}{2}$R）
• B． $\frac{mgR}{R+h}$（h+$\sqrt{2}$R）
• C． $\frac{mgR}{R+h}$（h+2R）
• D． $\frac{mgR}{R+h}$（h+$\frac{\sqrt{2}}{2}$R）

Answer 1

分析 卫星在h高处的速度为V，万有引力充当向心力，从开始发射到对接完成需要对卫星做的功为W=E_K+E_P

解答 解：卫星在h高处的速度为V，万有引力充当向心力：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R+h}$，此处卫星动能${E}_{K}=\frac{1}{2}m{V}^{2}$=$\frac{GM}{2（R+h）}$m，从开始发射到对接完成需要对卫星做的功为W=E_K+E_P=$\frac{mgR}{R+h}（h+0.5R）$
故选：A

点评 记住卫星运行过程中，万有引力充当向心力，在地面附近，万有引力近似等于重力．