Question

1．某同学设想用带电粒子的运动轨迹做出“0”、“8”字样．如图甲所示，在真空空间的竖直平面内建立xoy坐标系，在y₁=0.1m和y₂=-0.1m处有两个与x轴平行的水平界面PQ和MN把空间分成I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，在三个区域中分别存在匀强磁场B₁、B₂、B₃，其大小满足B₂=0.02T，B₁=B₃=0．O1T，方向如图甲所示；在Ⅱ区域中的y轴左右两侧还分别存在匀强电场E₁、E₂（图中未画出），忽略所有电、磁场的边缘效应．ABCD是以坐标原点0为中心对称的正方形，其边长L=0.2m．现在界面PQ上的A处沿y轴正方向发射一个比荷$\frac{q}{m}$=10⁸c/kg的带正电荷的粒子（其重力不计），粒子恰能沿图中实线经BCD三点后回到A点并做周期性运动，轨迹构成一个“0”字．已知粒子每次穿越Ⅱ区域时均做直线运动．求：

（1）带电粒子的初速度为多少？
（2）E₁．E₂的大小和方向？

Answer 1

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力，结合轨道半径的大小，求出带电粒子的初速度大小．
（2）带电粒子在区域Ⅱ和Ⅲ中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，由左手定则判断洛伦兹力的方向就能知道电场力的方向和电场强度方向．由二力平衡列式，求场强的大小．

解答 解：（1）在Ⅰ、Ⅲ区域中，有：$qv{B_1}=m\frac{v^2}{r}$，
$r=\frac{L}{2}$
代入数据解得：v=1.0×10⁵m/s
（2）在Ⅱ区域的电、磁场中沿BC运动，应满足匀速直线运动qv₁B₂=qE₁
代入数据解得：${E_1}=B_2^{\;}v=2×{10^3}V/m$．
由左手定则可知，方向水平向右．
同理有：${E_2}=2×{10^3}V/m$方向水平向左．
答：（1）带电粒子的初速度为1.0×10⁵m/s
（2）E₁的大小为2×10³V/m，方向水平向右，E₂的大小为2×10³V/m，方向向左．

点评 本题是粒子速度选择器与磁场偏转的综合，通过分析粒子的受力情况来分析其运动情况是关键，运用牛顿第二定律和圆周运动、匀速直线运动的规律结合求解．