Question

16．如图所示，一光滑、绝缘斜面，倾角θ=37°，一质量m=0.02kg的物体（可视为质点）从斜面上的某点由静止开始下滑．如果物体的带电量q=+10^-2C，垂直纸面向里的匀强磁场B=4.0T．试求：物体在斜面上运动的最大速率及沿斜面下滑的最大距离（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，斜面足够长）．

Answer 1

分析 当物体在斜面上运动受到的洛仑兹力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力时，此时物体对斜面的压力为0，物体即将脱离斜面运动，列式求出物体在斜面运动的最大速度，再对物体受力分析求出运动的加速度，最后利用匀变速直线运动的速度与位移关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出物体在斜面下滑的最大距离．

解答 解：当物体在斜面上运动受到的洛仑兹力大小等于重力在垂直于斜面方向的分力时，此时物体对斜面的压力为0，物体即将脱离斜面运动
此时在斜面上运动的速度达到最大速度v，则有qvB=mgcosθ
得v=$\frac{mgcosθ}{qB}=\frac{0.02×10×cos37°}{1{0}^{-2}×4}m/s$=4m/s
物体在斜面上做初速度为0，加速度为a=$\frac{mgsinθ}{m}=6m/{s}^{2}$的匀加速直线运动
则由匀变速直线运动速度与位移关系有
v²-0=2ax
得$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×6}m$=$\frac{4}{3}m$
答：物体在斜面上运动的最大速率为4m/s，沿斜面下滑的最大距离为$\frac{4}{3}m$．

点评 解答本题的关键是找到物体将脱离斜面运动的临界条件，列式求出在斜面运动的最大速度，再利用匀变速直线运动速度与位移关系求出在斜面下滑的最大距离．